Marcus Kasner
Institut für Theoretische Physik


SS2026
Aktuelle Vorlesung ab 17. April 2026
Theorie starker Magnetfelder in der Festkörperphysik

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Theoretische Physik I

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Quantentheorie des Magnetismus
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Physics Department

University of Frankfurt

Vorlesung von PD Dr. Marcus Kasner im Sommersemester 2026



Theorie starker Magnetfelder in der Festkörperphysik

Vorlesung: jeweils am Freitag, 8.30-10.00 Uhr
Beginn: Freitag, den 17. April 2026
Ort: Raum Phys 02.114, Theoretische Physik
Die Vorlesung ist eine Wahlpflichtveranstaltung und findet unter der Bedingung statt, dass dauerhaft mindestens vier Teilnehmer anwesend sind, so dass die Evaluierbarkeit gewährleistet ist.
Übungen sind nicht vorgesehen


Unter dem Einfluss eines Magnetfeldes kommt es in Metallen und Halbleitern zu wesentlichen Änderungen der Eigenschaften des elektrischen Transports und der magnetischen Eigenschaften im Vergleich zum feldfreien Fall. So treten bei hinreichend starken Feldern Oszillationen, z.B. der Magnetisierung, auf, die es sogar erlauben, die Form der Fermifläche zu bestimmen. Unter dem Einfluss noch stärkerer Magnetfelder findet man in Halbleitern hoher Beweglichkeit bei bestimmten Besetzungen der Landau-Niveaus überraschenderweise Plateaus im Hall-Widerstand (Quanten- Hall-Effekte) und in einlagigen Kohlenstoffschichten, dem Graphen, den anomalen Quanten-Hall- Effekt. Diese jeweils überraschenden experimentellen Entdeckungen stellten eine Herausforderung für die Theorie dar und wurden mit den Physik-Nobelpreisen der Jahre 1985, 1998 und 2010 gewürdigt.
In der Vorlesung werden die oben beschriebenen Effekte quantenmechanisch und, sofern zulässig, semiklassisch behandelt, um die magnetischen und Transporteigenschaften berechnen und damit die Ergebnisse mit dem Experiment vergleichen zu können.

Themen:
  1. Die Quantenmechanik freier Elektronen im Kontinuum und im Gitter
    • Klassische Beschreibung eines Elektrons im Magnetfeld
    • Quantenmechanik freier Elektronen: Landau-Niveaus
    • Freie Elektronen im periodischen Potential: Bloch-Elektronen ohne und mit Magnetfeld
    • Harpers Gleichung und das Hofstadter-Problem
    • Die quasiklassische Näherung

  2. Magnetische Eigenschaften im Festkörper
    • Landauscher Diamagnetismus und Paulischer Paramagnetismus im Fall schwacher Magnetfelder
    • Die Oszillation der Magnetisierung freier Elektronen im starken Magnetfeld
    • Bohr-Sommerfeld-Quantisierung der quasiklassischen Theorie im periodischen Potential und Magnetfeld
    • Der de Haas-van Alphen-Effekt in Metallen: Theorie und Experiment und die Bestimmung der Fermifläche von Metallen

  3. Magnetotransport
    • Klassischer Hall-Effekt und die Drude-Theorie
    • Boltzmann-Theorie des Magneto-Transports
    • Quantenmechanische Behandlung der elektrischen Leitfähigkeit mit Unordnung: der Schubnikow-de Haas-Effekt
    • Transport in starken Magnetfeldern: Der ganzzahlige (IQHE) und der gebrochenzahlige (FQHE) Quanten-Hall-Effekt

  4. Der anomale Quanten-Hall-Effekt in Graphen
    • Das Energiespektrum von Graphen
    • Eigenschaften des Magneto-Transports

Literatur:
  1. N. W. Ashcroft N. D. Mermin: Solid State Physics, Saunders College, Philadelphia, 1988.
  2. E. M. Lifschitz, L. P. Pitajewski: Statistische Physik, Teil 2, Band 9 des Landau-Lifschitz, Akademie-Verlag, Berlin, 1988.
  3. D. Shoenberg, Magnetic oscillation in metals, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1984.
  4. D. Das Sarma und A. Pinczuk (eds.), Perspectives in quantum Hall effects: Novel quantum liquids in low-dimensional seminconductor structures, Wiley, New York, 1997.
  5. T. Chakraborty, P. Pietiläinen, The fractional quantum Hall effect, 2nd ed., Springer, Berlin, 1995.
  6. Originalarbeiten



 
kasner   [ 13-Mar-26 ]