Aufgabe 6

Betrachten Sie die zeitliche Entwicklung eines evolutionären (2x2)-Spiels mit symmetrischer Auszahlungsmatrix. Der Populationsvektors $\vec{x}(t)$ (hier $x(t)$, da nur zwei Strategien) wird durch folgende Differentialgleichung bestimmt $$\begin{equation} \frac{d x(t)}{dt} = \left[ (\$_{11} - \$_{21}) (x-x^2) + (\$_{12} - \$_{22}) (1-2x+x^2) \right] \, x(t) \,:=g(x) \end{equation}$$ $x(t)$, der Anteil der Spieler die zum Zeitpunkt t die Strategie $s_1$ spielen, hängt neben der Funktion g(x) von dem Anfangswert $x(t=0)$ ab. Die Auszahlungswerte des Spiels seien $\$_{11}$ =

78

, $\$_{12}$ =

10

, $\$_{21}$ =

188

und $\$_{22}$ =

127

und der Anfangswert der Population zum Zeitpunkt t=0 sei $x(0)$ = 0.5. Berechnen Sie die evolutionär stabile Strategie des Spiels; also gegen welchen Wert strebt der Populationsvektor für $t \rightarrow \infty$?

Tragen Sie bitte Ihren Wert in das untere Eingabenfeld ein

$x( t \rightarrow \infty )$ =

und vergleichen Sie indem Sie den folgenden Button drücken.

Lösung anzeigen