Im Unterpunkt Das periodisch angetriebene Pendel der Vorlesung 11 behandelten wir ein physikalisches Pendel, auf welches zusätzlich eine äußere Kraft mit periodischer Zeitabhängigkeit wirkt. Wir simulierten seine Bewegung mittels des C++ Programmes GetriebenesPendel.cpp und des Jupyter Notebooks AngetriebenesPendel.ipynb. Zusätzlich erstellten wir mithilfe des C++ Programmes GetriebenesPendel_attr_dia.cpp ein Attraktordiagramm (Feigenbaum-Diagramm).
Im Unterpunkt Abgeleitete Klassen, Vererbung von Klassenmerkmalen und Klassenhierarchien der Vorlesung 10 konstruierten wir eine allgemeine abstrakte Basisklasse 'dsolve', die als eine Schnittstelle fungiert und die numerische Lösung eines Systems von Differentialgleichungen berechnete. Dabei wurde innerhalb der Klasse 'dsolve' eine reine virtuelle Funktion 'dgls' deklariert, welche die zugrundeliegende Bewegungsgleichung beschreiben soll. Die eigentliche Differentialgleichung wurde dann jedoch erst in der abgeleiteten Sub-Klasse 'Pendel' definiert. Zusätzlich wurde auch die lineare Näherung des Pendels, das mathematische Pendel, als eine abgeleitete Klasse der Klasse 'Pendel' definiert (Sub-Subklasse 'Pendel_math'). Die einzelnen Klassen wurden dabei, vom Hauptprogramm Pendel.cpp getrennt, in der Header-Datei Pendel.hpp ausgelagert.
Erstellen Sie eine, von der Sub-Klasse 'Pendel' abgeleitete Sub-Subklasse, welche das periodisch angetriebene Pendel simulieren kann. Diese Sub-Subklasse soll dabei so gestaltet sein, dass sie auch die Fälle unterschiedlicher Amplituden $A$ und Frequenzen $\Omega$ der äußeren periodischen Kraft und unterschiedliche Werte des Reibungsparameters $\beta$ berechnen kann. Betrachten Sie dann zunächst eine einzelne Pendelsimulation und vergleichen Ihre Werte mit den Werten die im Unterpunkt Das periodisch angetriebene Pendel dargestellt sind. Reproduzieren Sie danach auch das im selben Unterpunkt dargetellte Attraktordiagramm. Erstellen Sie zusätzlich ein weiteres Attraktordiagramm, bei dem Sie einen der Parameter des Systems (z.B. $\Omega$ oder $\beta$) verändern.
Die Musterlösung der Aufgabe des Übungsblattes Nr. 12 finden Sie unter dem folgenden Link:
Musterlösung Übungsblatt Nr. 12