Eine kurze Anmerkung zum Indeterminismus

Ein ebenfalls weit verbreitetes Gerücht besagt, daß die Quantenmechanik indeterministisch sei, d.h., daß sie keine exakten Vorhersagen macht, weil man aus gegebenen Anfangsbedingungen keine konkreten Werte beispielsweise für den Ort eines Teilchens machen kann. An einem einfachen Beispiel kann man jedoch bereits zeigen, daß die Quantenmechanik auch viel präzisere Lösungen bieten kann, als die vermeintlich ,,deterministischere`` klassische Mechanik.

Man betrachte dazu ein sog. Tivoli-Spiel. Dieses besteht aus einem Brett in welches in regelmäßigen, gitterförmigen Abständen Nägel geschlagen sind. Läßt man nun von oben eine Kugel in das Nagelgitter fallen, so ist es unmöglich vorherzusagen, wie und wo die Kugel reflektiert wird, und wo sie schließlich unten aus dem Brett wieder heraustritt. Verwendet man mehrere Kugeln gleichzeitig, so wird es noch chaotischer, da dann auch noch Stöße der Kugeln untereinander beitragen.

Nun verkleinert man das Nagelbrett auf atomare Dimensionen (was z.B. durch ein Kristallgitter realisiert werden kann), und verwendet anstatt Kugeln beispielsweise Elektronen. Und plötzlich kann man exakt (d.h. innerhalb der Unschärferelation) sagen, welche Richtung der austretende Strahl einnehmen wird. Er genügt dann nämlich der Bragg-Gleichung $2 d \sin \phi = n \lambda$, wobei $d$ der Abstand der Gitterebenen, $\phi$ der Winkel und $\lambda$ die dem Strahl durch die de Broglie-Beziehung zugeordnete Wellenlänge ist. $n$ ist eine natürliche Zahl welche die Ordnung der Beugungsmaxima zählt.

Man sieht also: verkleinert man ein unberechenbares, klassisch-mechanisches System auf Dimensionen, in denen man quantenmechanisch rechnen muß, so kann es sein, daß das System plötzlich exakt berechenbar wird. Man kann also wirklich nicht behaupten, die Quantenmechanik sei indeterministisch.