Planetenbewegungen

In diesem Projekt wird die Bewegung eines Körpers in einem gravitativem Zentralkraftfeld untersucht. Die Bewegungsgleichung eines Massenpunktes (Venus, Erde) im Gravitationsfeld der Sonne ist ein oft behandeltes System in der klassischen Mechanik (siehe z.B. Walter Greiner, 'Mechanik Teil 1' [5. Auflage, 1989, Kapitel 26. Seite 266])). Die Bewegungsgleichungen des betrachteten Systems, formuliert mittels der Newtonschen Gravitationstheorie lauten: \[ \begin{equation} \frac{d^2 \vec{r}(t)}{dt^2} = \frac{G \cdot M_\odot}{r^2} \cdot \frac{\vec{r}(t)}{r} \quad , \end{equation} \] wobei $\vec{r}(t)$ der Ortsvektor des betrachteten Planeten in Bezug auf unser Zentralgestirn, die Sonne (Masse $M_\odot$) und $G$ die Gravitationskonstante ist. In drei Dimensionen ($\vec{r} = ( x,y,z )$) stellt die Bewegungsgleichung ein System von drei DGLs 2. Ordnung dar.

Mögliche Teilaufgaben des Projektes

Schreiben Sie das System von Bewegungsgleichungen zweiter Ordnung in ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung um.

Lösen Sie das System von Differentialgleichungen erster Ordnung mittels eines C++ Programms und benutzen Sie das Runge-Kutta Ordnung vier Verfahren.

Betrachten Sie die Bewegung von unterschiedlichen Planeten um die Sonne (unterschiedliche Anfangsbedingungen) und berechnen Sie z.B. die Bahn der Erde, der Venus und des Merkur. Visualisieren Sie ihre Ergebnisse mittels eines Python Skriptes bzw. Jupyter Notebooks.

Am 8.Juni 2004 um ca. 7.30 Uhr ereignete sich der Venustransit und konnte auch in Frankfurt beobachtet werden. Simulieren Sie mittels Ihres Planetenbewegung-Programmes dieses Ereignis. Als Vorlage können Sie das weiter unten angegebene Maple Worksheet Der Transits der Venus am 8.Juni 2004 (Newtonsche Version) verwenden.

Simulieren Sie nun auch den Merkurtransit, der sich am 9.Mai 2016 um ca. 13.12 Uhr in Frankfurt ereignete. Das unten angegebene Maple Worksheet Der Merkur-Transit (allgemein-relativistisch) kann Ihnen dabei vielleicht helfen, obwohl die Berechnungen hier allgemein-relativistisch formuliert wurden.

Erstellen Sie ein fiktives Planetensystem mit zumindest einem Planeten in einem kreisförmigen Orbit und einem Planeten mit einer stark elliptischen Bahn. Simulieren Sie zusätzlich die Bahn eines Asteroiden, der das Planetensystem auf einer hyperbolischen Bahn passiert.

Schreiben Sie Ihr Programm so um, dass das die Planetenbewegungen eine Klasse (mit eigenen Daten-Member, Member Funktionen und Konstruktoren) repräsentiert.

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