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a)

Zu lösen ist die Schrödinger-Gleichung

Das Potential lässt sich schreiben als

mit

Man kann leicht durch Einsetzen zeigen, dass sich die Lösung der Schrödinger-Gleichung schreiben lässt als

Dabei gelten dann die eindimensionalen Gleichungen

und

Für die Funktionen machen wir den Ansatz

mit

Nach Voraussetzung soll an den Wänden gelten , d.h. beispielsweise für :

und entsprechend

Nun noch die Normierung:

Die Substitution

führt auf

also

Die Lösungen lauten also

Die Energie des Teilchens ist quantisiert, die möglichen Werte sind

b)

Wenn das Verhältnis von 2 Seiten eine irrationale Zahl ist, sind alle Energiewerte nicht-entartet. Ansonsten ist das Energiespektrum im allgemeinen entartet. Beispiel:
Hier ist , also dreifache Entartung. Der Grundzustand ist aber in jedem Fall nicht-entartet!