Abbildung 7.2:
Zur Geometrie des Parallelachsen-Theorems
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Angenommen wir kennen den Trägheitstensor
für einen Körper bezogen auf eine Drehachse durch den
Schwerpunkt des Körpers, wollen aber den Körper um eine parallele Achse durch einen Punkt 
des starren Körpers drehen. Kann man den
Trägheitstensor
bezogen auf die neue Drehachse durch
ausdrücken?
Bezeichnet man die Position eines beliebigen Punktes 
im starren Körper durch
(bezogen auf das Schwerpunktsystem)
bzw.
(bezogen auf das -System), so gilt wegen
für die Elemente der
Trägheitsmatrix bezogen auf die Drehachse 
mit
 Länge von |
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folgt
Im Schwerpunktsystem gilt: jede Komponente der Schwerpunktkoordinate (hier die k. Komponente) verschwindet im Schwerpunktsystem, also
Man erhält schließlich
Somit können wir den Trägheitstensor bezogen auf eine beliebig verschobene Drehachse berechnen. Für das Trägheitsmoment
bezogen auf die 
Achse als Drehachse gilt dann z.B.
Die Differenz der Trägheitsmomente bezogen auf den Schwerpunkt und ist gleich der Gesamtmasse des Körpers 
multipliziert mit dem
Abstand zwischen den parallelen Drehachsen.
M. Keim, H.J. Lüdde
