5.3 Zentralkräfte

Ein Zentralkraftfeld ist gekennzeichnet durch eine Kraft, die immer parallel zu einer gedachten Linie zwischen Kraftzentrum und Massenpunkt weist.

Abbildung 5.6: Zentralkraft

Die Zentralkraft heißt attraktiv, wenn sie zum Kraftzentrum zeigt und repulsiv, wenn sie von ihm weg weist. Ein wesentliches Merkmal einer Zentralkraft ist, dass sie frei von Drehmomenten ist, da

Beispiele für Zentralkräfte sind

Gravitation:

Coulombkraft:

Federkraft:

Beachte: !
Da für Zentralkräfte kein Drehmoment existiert, folgt für den Drehimpulssatz sofort, dass der Drehimpuls eine Erhaltungsgröße ist

Die Energie ist ebenfalls eine Erhaltungsgröße, da Zentralkräfte konservativ, also durch Potentiale darstellbar sind.

Kraft und Potential in drei Dimensionen.
Dieses Arbeitsblatt soll in verschiedenen Darstellungen für Potential und Kraft ein Gefühl für Form und Stärke der Gravitation geben.
Um mit Zahlen in vernünftigen Größenordnungen rechnen zu können, ist es zweckmäßig Einheiten einzuführen, die planetaren Dimensionen entsprechen. Dazu bezieht man die drei mechanischen Grundgrößen auf die entsprechenden Eigenschaften der Erde:
Länge: 1 AE = 1.495 10¹¹ m mittlerer Abstand Sonne-Erde
Masse: 1 AE = 5.98 10²⁴ kg Masse der Erde
Zeit: 1 AE = 3.16 10⁷ s Umlaufzeit der Erde um die Sonne.
In diesen Einheiten abgeleitete Größen sind die Sonnenmasse M = 1/3 10⁶; AE und die Gravitationskonstante g = 0.119 10^-3; AE. Daraus ergibt sich für die Hilfsgröße k = g M = 39.67 AE.