1.4 Wie definiert man eine Masse ?

Wenn man die Kraft auf einen Massenpunkt kennt, müsste man im Umkehrschluss eine Aussage über den uns bisher fremden Begriff der Masse machen können. Bisher haben wir zwei Kraftgesetze kennen gelernt:

(i)

Newtons zweites Gesetz erlaubt es uns, eine Masse über ihre Bewegung zu verstehen

(ii)

Das Gravitationsgesetz hingegen beschreibt eine Masse in ihrem Ruhezustand

Sind die beiden Massen (träge Masse) und (schwere Masse) eines Massenpunktes verschieden ? Dazu betrachten wir zwei Massenpunkte im Schwerefeld der Erde (Masse M). Durch die Gravitationskraft werden beide Massenpunkte beschleunigt und es gilt am selben Ort

MP1

MP2

für das Verhältnis der Beschleunigungen

Welcher Massenpunkt wird schneller auf die Erde fallen: eine Bleikugel oder eine Holzkugel beide mit dem Radius 0.1m ?
In Erweiterung des Galileischen Experimentes findet man für Fallversuche im Vakuum

d.h. Blei- und Holzkugel erreichen im Rahmen unserer modernen Messgenauigkeit gleichzeitig den Boden! D.h.

aus den Fallversuchen folgt, dass das Verhältnis von schwerer zu träger Masse für alle Körper identisch ist! Skaliert man die Einheiten so, dass für alle Massen, so gilt

Damit ergibt sich als Einheit für die Kraft (N: Newton)

und wiederum experimentell findet man für die Gravitationskonstante