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a)

Für die Poisson-Klammer gilt demnach nicht das Kommutativ-Gesetz der Algebra.

b)

Demnach erfüllt die Poisson-Klammer das Distributiv-Gesetz der Algebra.

c)

Denn es ist für und 0 für . Dagegen gilt für alle . Da beliebig ist, folgt das gesuchte Ergebnis.

d)

Denn es ist für alle , während für und 0 für . Da beliebig ist, folgt das gesuchte Ergebnis.