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Lagrange-Gleichungen:

Hamilton-Gleichungen:

Übergang von Lagrange nach Hamilton durch eine Legendre-Transformation:

Für konservative Systeme entspricht die Hamiltonfunktion der Gesamtenergie und bleibt erhalten:

Vorteil:
Man erhält die Konstanten der Bewegung unmittelbar aus den zyklischen Koordinaten:

Lagrangegleichungen liefern n Differentialgleichungen 2. Ordnung, die Hamiltongleichungen 2n Differentialgleichungen 1. Ordnung.