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Zwangsbedingung:
Elimination einer Koordinate möglich. Wähle Polarkoordinaten:

Kinetische Energie:

Potentielle Energie:

Lagrange-Funktion :

Bewegungsgleichungen:

Verwende (1) in (2)

Spezialfall ebenes Pendel

Durch die Substitution bzw. kann in der allgemeinen Bewegungsgleichung eine Integration ausgeführt werden:

Eine weitere Integration führt auf ein elliptisches Integral.
Betrachte die z-Komponente des Drehimpulses:

Die Fläche, welche die Projektion des Ortsvektors auf die x-y-Ebene überstreicht, ist zeitlich konstant (Flächensatz, vgl. Kepler Gesetze).