Bewegung in drei Dimensionen

 
  • Kraft und Potential in drei Dimensionen: |V5.x|V9.x|.
    Die Gravitationskraft ist konservativ. Dieses Arbeitsblatt soll in verschiedenen Darstellungen für Potential und Kraft ein Gefühl für Form und Stärke der Gravitation geben.
    Um mit Zahlen in vernünftigen Größenordnungen rechnen zu können, ist es zweckmäßig Einheiten einzuführen, die planetaren Dimensionen entsprechen. Dazu bezieht man die drei mechanischen Grundgrößen auf die entsprechenden Eigenschaften der Erde:
    Länge: 1 AE = 1.495 1011 m mittlerer Abstand Sonne-Erde
    Masse: 1 AE = 5.98 1024 kg Masse der Erde
    Zeit: 1 AE = 3.16 107 s Umlaufzeit der Erde um die Sonne.
    In diesen Einheiten abgeleitete Größen sind die Sonnenmasse M = 1/3 106; AE und die Gravitationskonstante g = 0.119 10-3; AE. Daraus ergibt sich für die Hilfsgröße k = g M = 39.67 AE.

  • Keplerbahnen
    In der Vorlesung haben wir diskutiert, wie man aus Energiesatz und Drehimpulssatz in ebenen Polarkoordinaten Bewegungsgleichungen für die Radial- und Winkelkoordinaten erhält. Die Bewegungsgleichung für phi lässt sich als DGL für phi = phi(r) direkt integrieren und man erhält r = r(phi) durch Inversion dieser Gleichung.