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a)

Die Kräfte eindimensionaler Bewegungen besitzen immer ein Potential. Für den harmonischen Oszillator lautet die Kraft , das Potential ist daher gegeben durch . Man vereinbart i.a. .
Da keine dissipativen Kräfte vorliegen, gilt natürlich der Energieerhaltungssatz :

Das kann man sich auch formal klarmachen, indem man die Zeitableitung des Energiesatzes betrachtet:

b)

Aus dem Energieerhaltungssatz folgt :

Separation der Variablen ( ):

Bei gilt . Damit folgt :

ist durch festgelegt und damit kein zusätzlicher freier Parameter :

c)

Die maximale Geschwindigkeit wird beim Nulldurchgang erreicht, .