Harmonischer Oszillator

Das Applet löst die Bewegungsgleichungen für den harmonischen Oszillator. Die Rückstellkraft ist linear, die Pendelbewegung entspricht damit einer harmonischen Schwingung. Man kann verschiedene Bewegungsformen des harmonischen Oszillators untersuchen:

1) Freie Federschwingungen:
Setze die Amplitude A der treibenden Kraft null und analysiere
a) die reibungsfreie Federschwingung
b) die Federschwingung mit Reibung
Beachte die charakteristischen Topologien der Phasenraumlösungen für den freien, überdämpften, aperiodisch gedämpften und schwach gedämpften harmonischen Oszillator.

2) Erzwungene Federschwingung:
Wähle für A=2 und analysiere die Bewegung in Abhängigkeit von Reibung und Antriebsfrequenz. Untersuche
a) Einschwingvorgang und Grenzkreislösung als Funktion der Reibung f
b) die Amplitude der Grenzkreislösung als Funktion der Antriebsfrequenz. Wie ändert sich die Phase der asymptotischen Lösung bezogen auf die Schwingungen der treibenden Kraft als Funktion der Antriebsfrequenz?

Mathematisches Pendel

Das Applet löst die Bewegungsgleichungen für das mathematische Pendel. Die Pendelschwingung kann durch verschiedene sinusoidale Anregungsmechanismen über die Aufhängung erzwungen werden. Dazu wählt man über die preset Taste im Eingabefenster eine der folgenden Einstellungen:
P1: Aufhängung oszilliert horizontal
P2: Aufhängung oszilliert vertikal
P3: Aufhängung bewegt sich auf einer Kreisbahn
Verschiedene Phänomene eines nichtlinearen Oszillators können untersucht werden:

1) Freies (A=0) mathematisches Pendel ohne Reibung (f=0):
a) Vergleiche die Pendelschwingung für kleine und große Auslenkungen. Wähle dazu zunächst als Anfangsbedingung einen kleinen Winkel. Wähle nach 50s einen großen Winkel als Anfangswert der Bewegung. Übernehme den Wert mit set im Eingabefenster und starte die Simulation ohne zuvor reset in den Ausgabefenstern gedrückt zu haben.
b) Harmonische Schwingungen zeichnen sich dadurch aus, dass ihre Frequenz unabhängig von der Amplitude ist. Beginne mit einer kleinen Amplitude und vergleiche die Bewegungen mit wachsender Anfangsauslenkung. Ab welcher Amplitude beginnt die Bewegung qualitativ von der des harmonischen Oszillators abzuweichen?

2) Freies (A=0) mathematisches Pendel mit Reibung:
a) Die Abhängigkeit zwischen Frequenz und Auslenkung eines nichtlinearen Pendels lässt sich bei geeignetem Reibungskoeffizient besonders gut zeigen.
b) Finde den aperiodischen Grenzfall durch die Wahl von f bei verschiedenen Anfangsbedingungen.

3) Getriebenes mathematisches Pendel mit Reibung:
Es gibt eine Vielzahl von Einstellmöglichkeiten für die auf verschiedene Weise angeregten Pendelbewegungen. Deshalb soll es weitgehend dem Nutzer überlassen werden, sich mit den unterschiedlichen Bewegungsformen vertraut zu machen. Um den Einstieg zu erleichtern, hier einige Parameterkombinationen:
a) Starte mit den voreingestellten Parametern und versuche die Bewegung bezüglich der verschiedenen Anregungsmechanismen anschaulich zu verstehen.
b) Wähle A=1 bei Resonanzfrequenz und beobachte, wie sich die Bewegung gegenüber a) ändert.
c) Für die Voreinstellung P2 wähle A=4 bei Resonanzfrequenz. Für diese Parametereinstellung ist die Pendelbewegung chaotisch. Stelle in einem der Zeichenfelder den Poincareplot der Bewegung dar. Mit der Zeit erkennt man einen Attraktor fraktaler Dimension (seltsamer Attraktor). Vergleiche die seltsamen Attraktoren, die für die anderen Voreinstellungen entstehen.
d) Verkleinere die Anregungsamplitude und versuche zu verstehen, wie die chaotische Bewegung aus der regulären Pendelbewegung entsteht.

Feder Pendel

Das Applet löst die Bewegungsgleichungen für das einfache Feder Pendel ( Version 1.0 für ältere browser, bzw Version 2.0 für moderne browser) und präsentiert die Bewegung in Form einer Animation bzw wahlweise auch als Zeit- und Phasenraum Diagramme. Die Rückstellkraft in der radialen Koordinate ist linear, in der Winkelkoordinate nichtlinear entsprechend dem mathematischen Pendel.

Feder Doppelpendel

Das Applet löst die Bewegungsgleichungen für die 8 Freiheitsgrade des Feder Doppelpendels ( Version 1.0 für ältere browser, bzw Version 2.0 für moderne browser) und präsentiert die Bewegung in Echtzeit als Animation oder wahlweise auch in Form von Zeit- und Phasenraumdiagrammen. Anfangsbedingungen und alle Parameter des Systems lassen sich einstellen, die Ausgabe erlaubt alle kinematischen Größen zu analysieren.