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In einem dünnen Leiter gilt

Die Lorentzkraft auf jedes Leiterelement ist dann

bzw. die Kraft, die ein Magnetfeld auf einen vom Strom durchflossenen Leiter ausübt

Das Feld der Leiterschleife 2 im Punkt erhält man nach Biot-Savart

und das Feld der Leiterschleife 1 im Punkt

Damit ergibt sich für die Lorentzkraft, die Schleife 2 auf 1 ausübt

und die Kraft, die Schleife 1 auf 2 ausübt

Wegen

folgt

Das zweite Integral ist ein Arbeitsintegral über die Coulombkraft entlang einer geschlossenen Kurve und muss deshalb verschwinden, so dass man erhält