In der quellenfreien Zone außerhalb der Kugel ist das Potential eine Lösung der Laplace-Gleichung:
Innerhalb der Kugel genügt es der Poisson-Gleichung
Auf der Kugeloberfläche muss gelten:
. Da die Ladungsverteilung kugelsymmetrisch ist, lautet die Laplace-Gleichung
außerhalb der Kugel:
Es folgt unmittelbar
, d.h.
und
also
Da
folgt 
. 
wird mit Hilfe des Gauß'schen Satzes bestimmt
In diesem Fall ist
und
. Daraus folgt 
und
Lösung der Differentialgleichung im Innenraum
mit
folgt
Es gilt
Aus der Anschlussbedingung
ergibt sich
Damit lauten die Konstanten 
und 
:
Es folgt:
und
M.Keim, H.J. Lüdde
