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Der Strom erzeugt ein Magnetfeld in Richtung der z-Achse. Dies erzeugt nach dem Induktionsgesetz seinerseits ein elektrisches Ringfeld und damit eine Stromdichte in dem Zylindermetall der Leitfähigkeit . Dieser Vorgang wird beschrieben durch die Maxwell-Gleichungen

und

In Gleichung (1) wurde dabei der Verschiebestrom vernachlässigt. Das ist erlaubt, solange

oder aber bleibt. Da die metallische Leitfähigkeit von der Größenordnung   ist, wird diese Beziehung gut erfüllt, solange weit unterhalb von Röntgenfrequenzen bleibt. Mit können wir in Gleichung (2) durch ersetzen:

Mit Hilfe von (1) folgt daraus durch Rotationsbildung

mit der Abkürzung

Nach Lösung der Differentialgleichung (4) können wir dann aus Gleichung (3) das Magnetfeld

entnehmen. Da nur eine Komponente besitzt, hat nur eine Komponente . Daher reduzieren sich die Gleichungen (4) und (6) auf

und

In ausführlicher Schreibweise lautet Gleichung (7)

Das ist eine Besselsche Differentialgleichung, deren bei reguläre Lösung

ist. Daraus leiten wir mit Hilfe von Gleichung (8) für das Magnetfeld

ab. Die Konstante bestimmen wir aus der Forderung, dass an der Oberfläche des Metallzylinders das Magnetfeld den Wert

haben muss. Vergleich von (11) bei und (12) ergibt

und daher die Endformeln

und

Die Bessel-Funktionen haben nach (5) ein komplexes Argument,

mit der charakteristischen Länge

die ähnlich auch in der Theorie des Skineffektes auftritt (beachte beim Vergleich mit (5): ). Für können wir asymptotische Darstellungen verwenden. Eine entsprechende Rechnung ergibt für den Wirbelstrom

und für das Magnetfeld

Die Gleichungen (18) und (19) besagen, daß die Wirbelströme vorwiegend in einer Oberflächenschicht der Dicke fließen und das Magnetfeld aus dem Inneren in diese Oberflächenschicht verdrängen. Der Phasenfaktor gekoppelt mit der Zeitabhängigkeit von wie bedeutet, dass und mit der Geschwindigkeit

ins Innere des Zylinders eindringen. Bei ist nach (14) , aber das Magnetfeld behält einen endlichen, wenn auch kleinen Wert.