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Mathematische Methoden für das Lehramt L3

(Sommersemester 2022)

Carl
              Friedrich Gauß

\begin{equation*} \begin{split} m \ddot{x} + m \gamma \dot{x} + m \omega^2 x=0,\\[2mm] \int_{V} \dd^3 x \vec{\nabla} \cdot \vec{V} = \int_{\partial V} \dd^2 \vec{f} \cdot \vec{V},\\[2mm] \int_{A} \dd^2 \vec{f} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{V}) = \int_{\partial A} \dd \vec{x} \cdot \vec{V}. \end{split} \end{equation*}

Leonhard
              Euler

Vorlesung

Hendrik van Hees
E-Mail: hees@itp.uni-frankfurt.de
Di. 10:15-11:00 PHYS __.101
Do. 10:15-11:45 PHYS 01.114

Erste Vorlesung: Dienstag, 12.04. 10:15h



Elearning-Portal (OLAT)

Hier ist der Link zum E-Learning-Portal Olat. Bitte tragen Sie sich dort ein, damit Sie am Tutorium teilnehmen können. Dort werden auch die Aufgabenblätter und die dazugehörigen Musterlösungen zur Verfügung gestellt.


Studienplan

1. Woche (11.-15.04.): Lineare und quadratische Gleichungen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen, Ableitungsregeln, Winkelfunktionen (Skript 1.5-1.7.3)
2. Woche (18.04.-22.04.): Integralrechnung, Stammfunktionen, Logarithmus und Exponentialfunktionen (Skript 1.8.1-1.8.6)
3. Woche (25.04.-29.04.): Potenzreihen und analytische Definition der trigonometrischen Funktionen (Skript 1.8.8-1.9)
4. Woche (02.05.-06.05.): Einfache Differentialgleichungen, radioaktiver Zerfall, Harmonischer Oszillator I (Skript 5.1.1 + 5.3)
5. Woche (09.05.-13.05.): Harmonischer Oszillator II (Skript 5.4-5.5)
6. Woche (16.05-20.05): Vektoren, Basen, kartesische Basen (Skript 2.1-2.3)
7. Woche (23.05-27.05.): Basistransformationen, Kreuzprodukt (Skript 2.3-2.4)
8. Woche (30.05.-03.06.): Lineare Gleichungssysteme, Gaußsches Eliminationsverfahren, Determinanten (Skript 2.6.1-2.6.3)
9. Woche (06.06.-10.06.): Transformationsverhalten des Kreuzprodukts, Drehungen (Skript 2.6.4, 2.7)
10. Woche (13.06.-17.06.): Eigenwertprobleme, Hauptachsentransformationen (Skript 2.8)
11. Woche (20.06.-24.07.): Skalare Felder, Gradient und Richtungsableitung (Skript 3.4)
12. Woche (28.06.-01.07.): Vektorfelder, Divergenz und Rotation; Potentialfelder (Skript 3.6-3.7)
13. Woche (04.07.-08.07.): Wegintegrale, Flächenintegrale und Stokesscher Integralsatz (Skript 3.8-3.9)
14. Woche (11.07.-15.07.): Volumenintegrale und Gaußscher Integralsatz (Skript 3.11)


Manuskript

Das Manuskript ist bzgl. der Inhalte vollständig. Es kann sein, dass im Laufe des Semesters noch Änderungen vorgenommen werden.
Hier finden Sie immer die aktuelle Version:
Manuskript (Version vom 28.06.2022)


Übungen

Tutor: Hannah Montz
E-Mail: hannah.montz@stud.uni-frankfurt.de
Di 11:00-12:00 PHYS 01.114
Erster Termin: 19.04. 11:00h

Blatt 01: Quadratische und lineare Gleichungen; vollständige Induktion, binomische Formel und Leibnizsche Produktableiung [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 02: Berechnung von Ableitungen; Hyperbelfunktionen [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 03: Integration durch Substitution und partielle Integration [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 04: Freies Teilchen und freier Fall mit Stokes-Reibung [pdf]
Blatt 05: Resonanzkatastrophe beim harmonischen Oszillator; Frobenius-Methode [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 06: Vektoralgebra in der Ebene; Winkel im Skalarprodukt [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 07: Vektorprodukt, Kroneckersymbol, Levi-Civita-Symbol [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 08: Reziproke Vektoren; Ebenengleichung [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 09: Lösen eines linearen Gleichungssystems; Matrixinversion (Gaußsches Eliminationsverfahren) [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 10: Drehungen um eine beliebige Achse [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 11: Hauptachsentransformation einer symmetrischen $\mathbb{R}^{3 \times 3}$-Matrix [pdf]; Lösungen [pdf]
Blatt 12: Rechenregeln mit $\vec{\nabla}$ [pdf]


Studienleistungen

Unbenoteter Schein und Übungen:

Die Übungsblätter zum Tutorium werden ebenfalls über OLAT bereitgestellt. Diese sollten in der jeweiligen Woche bearbeitet werden, und Sie sollten Ihre Lösungen zum jeweiligen Termin dort zur Korrektur einreichen. Solange eine "reale Teilnahme" an der Übung wegen der Covid-19-Pandemie nicht möglich ist, dienen grundsätzlich Ihre eingereichten Lösungen auch der Leistungskontrolle für den Modulschein, der Prüfungsvoraussetzung für die Modulabschlussprüfung ist. Sie können jedes Übungsblatt auch durch aktive (!) Teilnahme am Präsenztermin "bestehen". Als erfolgreich an der Übung teilgenommen gilt, wenn Sie mindestens 50% der Aufgabenpunkte erreicht haben.

Mündliche Prüfung (Modulprüfung Physikalische Modelle I):

Es wird der gesamte Stoff des Moduls, also die Inhalte von Mathematische Methoden für das Lehramt L3, Theoretische Physik für das Lehramt L3 I (Mechanik) und II (Elektrodynamik)
Zulassungsvoraussetzung: Erwerb der unbenoteten Scheine für Mathematische Methoden, Theoretische Physik I und II


Online-Material

Online-Mathematik-Brückenkurs von der DPG

Die Deutsche Physikalische Gesellschaft bietet einen kostenlosen Online-Mathematik-Brückenkurs an, mit dem man die Kenntnisse in Schulmathematik durch aktives Üben auffrischen kann: OMB+

Lehrbücher zur Theoretischen Physik

Im folgenden finden Sie eine Auswahl von Links zu E-Books des Springer Verlags, die im Netz der GU frei zugänglich sind. Man kann auch außerhalb des Netzes der GU mittels VPN oder SOCKS-Proxy (z.B. via ssh) zugreifen. I.a. sind die Lehrbücher im pdf-Format vorhanden, manchmal auch im epub-Format. Erfahrungsgemäß sind wegen der Formeln nur die pdf-Versionen wirklich gut lesbar (sowohl online als auch ausgedruckt).

Zum Selbersuchen von Physik-E-Books bei Springer:
Springer Links oder im Katalog der Uni-Bibliothek Neues Suchportal der Uni-Bibliothek

Lehbücher zur Mathematik

K. Hefft, Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, 2. Aufl., Springer Spektrum Berlin (2018)
S. Großmann, Mathematischer Einführungskurs für die Physik, 10. Aufl., Springer Verlag, Berlin, Heidelberg (2012).

Vorlesungsmanuskripte

H. van Hees, Skript zu "Mathematische Ergänzungen zur Theoretischen Physik 1" [pdf]
H. van Hees, Skript zu "Mathematische Ergänzungen zur Theoretischen Physik 2" [pdf]
W. Cassing, H. van Hees, Mathematische Methoden für Physiker [pdf]
Homepage von Prof. H.-J. Lüdde mit vielen Links zu Manuskripten, E-Learning-Material etc. zu den Vorlesungen Theoretische Physik für das Lehramt L3 I-III


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Letzte Änderung: 28. Juni 2022