Physik mit dem Computer

Es gibt in der Natur Dinge, die lassen sich im voraus berechnen und somit vorhersagen. Leider (oder vielleicht zum Glück) sind die meissten der unserem Leben direkt erfahrbaren Veränderungen und Verhältnisse (wie z.B. das Wetter, die persönliche Stimmung, Börsendaten, der Ölpreis, usw.) nicht vorhersagbar bzw. nur für eine kurze Zeitspanne berechenbar und somit lediglich in Grenzen vorhersagbar. Es gibt jedoch auch Dinge, die sind unabänderlich und durch Menschenhand nicht beeinflussbar -- vorhersagbare Raumzeitpunkte der Menscheitsgeschichte. Im 'Physik mit dem Computer'-Kurs lernen Studenten bereits im ersten Studienjahr in wieweit physikalische Systeme durch numerische Computersimulationen vorhersagbar sind.

Im ersten Teil des Kurses werden mathematische, physikalische Grundbegriffe definiert und mittels 'Maple' berechnet und visualisiert. Die folgenden Grundbegriffe erachtete ich für das weitere Studium als wichtig, so dass Sie Inhalte der ersten zwei Monate wurden: Funktionen mit einer veränderlichen Variable f(x) (Darstellen, Differenzieren, Integrieren), Funktionen mit zwei veränderlichen Variablen f(x,y) (Darstellen, Patielle Diffentiation, Gradient, Divergenz, Rotation), Vektoren und Matrizen, Potentiale und Vektorfelder (Darstellen, Zusammenhang über den Gradienten), Raumkurven (x,y,z)(t), Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungen (Analytische Lösung des harmonischen Oszillators mit Reibung, Nummerische Lösung der DGL des Pendels mit Reibung, Vergleiche beider Lösungen), Systeme von Differentialgleichungen, Taylor- und Fourierreihenentwicklung.
Nach dieser Einführung in die Grundbegriffe wird in der letzten Woche vor Weinachten den Studenten die Möglichkeit gegeben eine eigene Homepage zu erstellen, auf der Sie die in Maple erstellten Kleinprojekte präsentieren können. Es wird eine Kurzeinführung in HTLM gegeben: Wie erstelle ich meine eigene Internetseite, wie kann ich einen Link auf eine andere Internetseite legen, wie binde ich Bilder und kleine Animationen ein.
Nach Weinachten begann ich dann meist den Übergang zu wirklichen, eigen erstellten nummerischen Berechnungen. In den Anfangszeiten des Kurses begann ich zunächst mit einfachen Berechnungen der nummerischen Differentiation und Integration in C. In den letzten beiden Jahren entschied ich mich jedoch diese nummerischen Berechnungen in Java (Java-Applet Programmierung) zu machen, da dies (durch den direkten Visualisierungseffekt) die Motivation der Studenten merklich steigerte. Nachdem die Grundbegriffe der nummerischen Differentiation und Integration erklärt und eine einfache DGL nummerisch (mit dem Eulerverfahren) gelösst wurde, beginnen die Studenten die Bearbeitung eines eigen gewählten physikalischen Projektes -- das Projekt sollte bis Ende des Semesters abgeschlossen sein.

Im zweiten Teil des Kurses (2. Semester) werden sowohl Projekte in Java als auch in Maple gemacht. Die Lagrange und Hamiltontheorie, die zur Findung von DGL's sehr hilfreich ist wird in Maple behandelt. Die so entstehenden DGL's werden zunächst in Maple gelösst. Systeme wie Planetenbahnen, Doppelpendel, präzedierendes Rad werden behandelt. Anhand der chaotischen Vorgänge beim Doppelpendel wird besprochen in welchen Grenzen nummerische Berechnungen sinnvoll und Vorhersagen einer zukünftigen Bewegung möglich sind.

Einige Beispiele des Physik mit dem Computer Kurs (Teil 2)