Im Intervall $x \in [0.25,2.5]$ hat die Funktion $g(x)=x^3$ mit der Funktion $h(x)=$ln$(x)+5$ einen Schnittpunkt. Berechnen Sie diesen Schnittpunkt auf nummerischem Wege mittels der Methode der Bisektion und stellen sie die ersten 11 Schritte des Intervallhalbierungsverfahrens grafisch mittels eines Python Skriptes dar. Bemerkung: Der Literaturwert des x-Wertes des Schnittpunktes beträgt $x = 1.7729093296693715...$
Erstellen Sie ein Plot-Programm für die folgenden Funktionen \[ \begin{equation} f_1(x) = e^x -10 \end{equation} \] \[ \begin{equation} f_2(x) = x^2 - 10\,x + 8 \end{equation} \] \[ \begin{equation} f_3(x) = x^3 - 8 \, x^2 + 2 \, x + 3 \end{equation} \] \[ \begin{equation} f_4(x) = 10 \, e^{x/5} \cdot \hbox{sin}(3 \, x) \end{equation} \] Erstellen Sie dafür ein C++ Programm, welches zunächst mittels einer Benutzereingabe (1,2,3 oder 4) abfragt, welche Funktion geplottet werden soll und dann die (x-y)-Wertetabelle (200 Punkte) im Intervall $x \in [0,10]$ im Terminal ausgibt. Benutzen Sie bitte bei der Plot-Auswahl eine switch-Anweisung, wobei bei einer falschen Eingabe einfach die Funktion $f(x)=0$ geplottet werden soll. Die Datentabelle leiten Sie dann in eine Textdatei um und lesen diese Daten danach in ein Python Skript ein, mit welchem Sie dann die Datenpunkte visualisieren und als Bild ausgeben lassen. Bemerkung: Gerne können Sie auch die Ausführung des C++ und Python Programms zusammengefügt in einem Shell Skript (z.B. A4_2.sh) ausführen. (Man hätte natürlich das gesamte Plot-Programm auch ausschließlich mittels eines Python Skriptes schreiben können. Bitte trennen Sie jedoch die Berechnung der (x-y)-Wertetabelle und die Visualisierung dieser Daten wie oben angegeben).
Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke mittels eines C++ Programms und lassen Sie sich die berechneten Werte (falls diese Gleitkommazahlen sind) auf 15 Stellen genau ausgeben. \[ \begin{equation} \prod_{k=1}^{11} k^2 \quad,\quad \sum_{k=0}^{20} \sum_{i=0\\i \neq k}^{10} \frac{k + i^3}{\left( k - i \right)^2} \quad,\quad \hbox{Bestimmen Sie N}\quad:\quad \sum_{k=0}^{N} \sum_{i=0\\i \neq k}^{250} \left( k + i^2 \right) = 672013120 \end{equation} \]
Die Musterlösung der Aufgaben des Übungsblattes Nr. 4 finden Sie unter dem folgenden Link:
Musterlösung Übungsblatt Nr. 4