In den folgenden Abschnitten wird das Thema meiner Diplomarbeit beschrieben und die in ihrem Rahmen erzielten Ergebnisse präsentiert. Die Funktionsweisen der von mir entwickelten Verfahren werden ausführlich in der dazugehörigen schriftlichen Ausarbeitung erläutert.

Reverse Engineering

Im Gegensatz zum normalen Engineering, bei dem aus einem vorhandenen Computermodell ein real existierender Gegenstand gefertigt wird, versucht man beim Reverse-Engineering aus einem bereits existierenden Gegenstand ein Computermodell zu erzeugen.

Reverse-Engineering ist ein Prozess, der in vielen Bereichen der Industrie, der Technik und der Medizin Anwendung findet. Einige Beispiele dafür werden im Folgenden genannt:

• Ein bereits existierendes Bauteil, von dem kein Computermodell existiert, soll mit Hilfe eines CAD-Systems verbessert werden.
• In vielen Bereichen der Industrie, zum Beispiel der Automobilindustrie, bevorzugen Designer reale, maßstabsgetreue Modelle aus beispielsweise Knetmasse gegenüber virtuellen, dreidimensionalen CAD-Modellen. Diese müssen dann in eine für den Computer verständliche Beschreibung umgewandelt werden.
• In der Medizin ist es häufig notwendig, Prothesen an die Form der entsprechenden Körperteile der Patienten anzupassen. Computermodelle dieser Körperteile und der Einsatz von CAD-Software erleichtern diese Aufgabe gewaltig.
• Will man Abnutzungserscheinungen an einem gebrauchten Bauteil ermitteln, ist es häufig vorteilhaft, ein Computermodell dieses abgenutzten Bauteils zu erzeugen. Dieses Modell kann dann effizient und präzise mit dem Originalmodell verglichen werden.

1. Datengewinnung: Der Gegenstand, von dem ein Computermodell erzeugt werden soll, wird mit einem Scanner abgetastet und vermessen. In der Regel erhält man dadurch eine Vielzahl von Punkten auf der Oberfläche dieses Gegenstandes.
2. Segmentierung und Approximation: Die gewonnenen Punkte werden in sinnvolle Teilmengen zerlegt. Diese Teilmengen werden dann jeweils durch eine glatte (in der Regel C²-stetige) Fläche approximiert. In den meisten Fällen wird die gewonnene Punktemenge zuerst trianguliert. Dies erleichtert die nachfolgende Segmentierung in sinnvolle Teilmengen und die für die Approximation notwendige Parametrisierung der einzelnen Segmente.
3. Erzeugung eines CAD-Modells: Die im letzten Schritt erzeugten Approximationen der einzelnen Segmente werden nun zu einer Gesamtfläche zusammengefügt. In der Regel bestehen Lücken oder überstehende Ränder in den Bereichen, in denen die approximierenden Flächen, in der Literatur häufig als Primärflächen bezeichnet, zusammenstoßen. Um exakte C⁰-stetige Übergänge zu erzielen, müssen diese Primärflächen geeignet erweitert beziehungsweise getrimmt werden. Möchte man scharfe Kanten vollständig vermeiden müssen sogenannte Sekundärflächen oder Blending-Flächen erzeugt werden, die weiche (mindestens C¹-stetige, besser noch C²-stetige) Übergänge zwischen den in der Regel getrimmten Primärflächen bilden. Dieser letzte Schritt, die Erzeugung eines CAD-Modells aus einer Reihe von approximierenden Flächen, ist das Thema dieser Diplomarbeit.

Zielsetzung dieser Arbeit

Die Zielsetzung dieser Arbeit bestand darin, Methoden zu entwickeln, die aus einem gegebenen Dreiecksnetz eine glatte C²-stetige Oberfläche erzeugen. Einige wenige C⁰-stetige Übergänge, die im Dreiecksnetz vorhandenen scharfen Kanten entsprechen, müssen auf Wunsch des Benutzers in die Gesamtfläche integriert werden können.

Um die erzeugte Oberfläche mit Standard-CAD-Software weiterverarbeiten zu können, muss diese in B-Spline-Form darstellbar sein (die Standardbeschreibung von Freiformflächen in kommerziellen CAD-Systemen sind TP-Bezier-Flächen oder TP-B-Spline-Flächen). Bei allen verwendeten Teilflächen muss es sich also um eventuell von Polynomkurven getrimmte bivariate Polynome handeln.

Diese Arbeit stellt die logische Fortsetzung der Dissertation meines Betreuers Kai Hormann dar und wurde auch als solche geplant. Dazu passend werden im Folgenden die beiden abschließenden Sätze seiner Arbeit zitiert:

"Especially in the context of smooth surface fitting, segmentation of the given data leads to the further question of how to join the single surface patches that approximate the individual subsets of data to give an overall reconstruction surface. While a non-differentiable joint along a crest line might be realized by trimming two neighbouring surface patches along the common intersection curve, blending with a higher order of continuity remains an open and unsolved problem".

Das Hauptaugenmerk richtet sich daher auf die Realisierung von C⁰-stetigen beziehungsweise C² -stetigen Übergängen zwischen Primärflächen, die ein gegebenes Dreiecksnetz approximieren.

C⁰-stetige Übergänge zwischen Primärflächen

C⁰-stetige Übergänge zwischen zwei Primärflächen werden durch Berechnung geeigneter Trimming-Kurven realisiert.

Idealer Weise verlaufen die den Trimming-Kurven zugeordneten Raumkurven genau auf der Schnittkurve der entsprechenden Flächen. Da es sich sowohl bei den approximierenden Flächen als auch bei den zugeordneten Trimming-Kurven um Polynome handeln muss, scheidet eine exakte Lösung aus (die Schnittkurve zweier Polynomflächen ist im Allgemeinen keine Polynomkurve!). Folglich wurde ein numerisches Verfahren zur Approximation der Schnittkurven in jeweils beiden zugeordneten Parametergebieten entwickelt. Die damit erzielten Übergänge sind bis auf eine vom Anwender vorzugebende Toleranzgrenze C⁰-stetig.

In den folgenden Abbildungen sind einige C⁰-stetige CAD-Modelle zu sehen, die mit dem von mir entwickelten Verfahren erzeugt wurden.

C²-stetige Übergänge zwischen Primärflächen

C²-stetige Übergänge zwischen approximierenden Primärflächen werden durch Berechnung geeigneter Blending-Flächen realisiert. Blending-Flächen lassen sich in zwei Klassen einteilen, Blending-Streifen und N-flächige Blends. Blending-Streifen bilden den Übergang zwischen zwei Primärflächen während N-flächige Blends N>=3 Primärflächen ineinander überblenden.

Die C²-stetige Gesamtfläche setzt sich folglich aus drei Arten von Flächen zusammen:

• Getrimmte B-Spline-Flächen (entsprechen den Primärflächen; im Folgenden in blau dargestellt).
• Blending-Streifen (im Folgenden in rot oder grün dargestellt).
• N-flächige Blends (im Folgenden in gelb dargestellt).

In den folgenden Abbildungen sind einige C²-stetige CAD-Modelle zu sehen, die mit dem von mir entwickelten Verfahren erzeugt wurden.

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